什么样的平面图形
能折成一个正方体

先自己拖一拖:一张摊平的纸,是怎么站起来变成盒子的。

图形与几何 · 正方体的展开图

颜色一样的是一对相对面上下 前后 左右

第 1 关

先数清楚:正方体有 6 个面

上、下、前、后、左、右,一共 6 个面,每个面都是一样大的正方形。所以能折成正方体的平面图形,一定是正好 6 个一样大的小正方形连在一起——多一个少一个都不行。

但反过来不成立:6 个小正方形连在一起的方法有 35 种,其中只有 11 种折得起来。下面就是这 11 种。

第 2 关

11 种展开图,分成 4 家

别死记 11 张图。按"每一排有几个"来分,只有四种长相,记住四句口诀就够了。下面每一张都能点——点中哪张,就用滑块把哪张折成正方体看看。

同色的两面是一对相对面——回到平面图上看,它们中间永远隔着一格。

第 3 关

一眼排除:看见这三样,直接划掉

考试时不用一张张去折。先找这三个特征,找到一个就能立刻判"不行"。

「田」字

四个格子挤成一个 2×2 的方块。折起来这四面会有两面撞在一起,一定不行。

「凹」字

中间缺一口的 U 形。折起来同样会重面,见到就划掉。

一排 6 个

卷成一圈只要 4 个面就够了,剩下的 2 个会绕回来盖在前面,上下反而空着。

第 4 关

自己摆摆看

点格子放小正方形,放满 6 个我就告诉你折不折得起来。折得起来的话,还会用颜色标出哪两个面是相对面。

规律总结

整页就这五条,背下口诀,题就没了。

1
先数个数:必须正好 6 个一样大的正方形

正方体有 6 个面。个数不对,连看都不用看。

2
再看长相:能折起来的只有 11 种,分 4 家

一四一,六兄弟;
二三一,三兄弟;
二二二,一楼梯;
三 三 相 连 也 可 以。

「一四一」就是中间一排 4 个,上下各挂 1 个,这一家最多,有 6 种;「二三一」3 种;「二二二」是楼梯,只有 1 种;「三三」错开一格相连,也只有 1 种。6+3+1+1=11

3
反过来排除:有「田」有「凹」,一定不行

只要图里出现 2×2 的田字块,或者中间缺口的凹字,立刻判不行,不用去折。一排 6 个也不行。

4
找相对面:隔一个格子的,就是一对相对面

在同一排里,中间隔着 1 个格子的两个面,折起来一定面对面。挨着的两个面永远碰不上,它们只会拼成一条棱。

5
不确定就动手:剪一张,真的折一次

拿方格纸剪一个出来折,比看十张图都管用。折过三五个,看一眼就知道行不行了。

练一练

自己先想,再点开

五道题,用上面的口诀去套。

1正方体有几个面?每个面是什么形状?
6 个面,每个面都是一样大的正方形。所以它的展开图一定是 6 个同样大的小正方形连成的一整片。
26 个小正方形随便连在一起,都能折成正方体吗?
不能。6 个正方形连起来一共有 35 种拼法,其中只有 11 种折得成正方体,其余 24 种都会重面或者漏面。
3一排 6 个正方形,能折成正方体吗?为什么?
不能。一排卷起来,4 个面就正好围成一圈了。第 5 个、第 6 个会绕回来盖在第 1、第 2 个上面,而上面和下面两个口反而是空的。
4为什么看到「田」字就可以直接排除?
因为田字里的四个面折起来会撞在一起。2×2 的四个格,折的时候它们要挤到同一个角上,必然有两面重叠。所以只要图里出现田字块,不用折就知道不行。
5十字型展开图里,中间那一竖排 4 个折起来会怎样?哪两个面是相对面?
中间 4 个围成一圈,成为侧面的四堵墙;上下各挂的那 1 个,折上去正好是盖子和底。找相对面的窍门是隔一个:竖排里第 1 个和第 3 个是一对,第 2 个和第 4 个是一对。挨着的两个面只会拼成一条棱。