先自己拖一拖:一张摊平的纸,是怎么站起来变成盒子的。
颜色一样的是一对相对面: 上下 前后 左右
上、下、前、后、左、右,一共 6 个面,每个面都是一样大的正方形。所以能折成正方体的平面图形,一定是正好 6 个一样大的小正方形连在一起——多一个少一个都不行。
但反过来不成立:6 个小正方形连在一起的方法有 35 种,其中只有 11 种折得起来。下面就是这 11 种。
别死记 11 张图。按"每一排有几个"来分,只有四种长相,记住四句口诀就够了。下面每一张都能点——点中哪张,就用滑块把哪张折成正方体看看。
同色的两面是一对相对面——回到平面图上看,它们中间永远隔着一格。
考试时不用一张张去折。先找这三个特征,找到一个就能立刻判"不行"。
四个格子挤成一个 2×2 的方块。折起来这四面会有两面撞在一起,一定不行。
中间缺一口的 U 形。折起来同样会重面,见到就划掉。
卷成一圈只要 4 个面就够了,剩下的 2 个会绕回来盖在前面,上下反而空着。
点格子放小正方形,放满 6 个我就告诉你折不折得起来。折得起来的话,还会用颜色标出哪两个面是相对面。
整页就这五条,背下口诀,题就没了。
正方体有 6 个面。个数不对,连看都不用看。
一四一,六兄弟;
二三一,三兄弟;
二二二,一楼梯;
三 三 相 连 也 可 以。
「一四一」就是中间一排 4 个,上下各挂 1 个,这一家最多,有 6 种;「二三一」3 种;「二二二」是楼梯,只有 1 种;「三三」错开一格相连,也只有 1 种。6+3+1+1=11
只要图里出现 2×2 的田字块,或者中间缺口的凹字,立刻判不行,不用去折。一排 6 个也不行。
在同一排里,中间隔着 1 个格子的两个面,折起来一定面对面。挨着的两个面永远碰不上,它们只会拼成一条棱。
拿方格纸剪一个出来折,比看十张图都管用。折过三五个,看一眼就知道行不行了。
五道题,用上面的口诀去套。